Есть ещё один хороший вариант - передать ваш российский паспорт через туристов ближайшим рейсом из Москвы, обратитесь в индо-ориентированные турфирмы типа Премы или Аюрведатур и т.д. Вообще вам можно не париться из-за окончания срока визы, вы же справку в полиции получили о том что паспорт потерян / украден, там есть дата выдачи этой справки. Главное чтобы эта дата была раньше чем срок истечения визы. Остальное вам по-барабану. Ну конечно ещё побегаете по офисам - посольство, ФРО, авиакомпания (если дату придётся менять). Дополнительный прикол, во ФРО вас попросят ещё раз заплатить за визу, ну чтобы выехать... :)
Плюс жара в Дели сейчас 50 наверное. Желаю удачи!